Finite Group Databasebeta

← #30846960

Subgroups — #30846960

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559873C211yesmaximal, characteristic
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863780—21no—
22#16863777—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863752—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863695—21no—
30#16863621—21no—
31#16863616—21no—
32#16863613—21no—
33#16863612—21no—
34#16863612—21no—
35#16863610—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C4×D536—21no—
51#16863476—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80#14524041—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524028—41no—
92#14524028—41no—
93#14524024—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—22no—
157#11761618—41no—
158#11761618—81no—
159#11761617—42no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761617—81no—
163#11761616—81no—
164D536—42no—
165D536—81no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761613—82no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—161no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—81no—
249C4×D67—161no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328711yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—161no—
296D67—161no—
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365—671no—
301#1721—671no—
302#1688—671no—
303#1682—671no—
304#1668—671no—
305#1666D6711yescharacteristic, complemented
306#1640—671no—
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584—671no—
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559—671no—
316#557—671no—
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493—671no—
321#493—671no—
322#493—671no—
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#488—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#478—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16—671no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—671no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2681no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—5362no—
473D8—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C8#1452406412yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22#1686403011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4C2×#1452406411yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C4#1686420011yescharacteristic
586C4#1686420211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—10721no—
589C2—10721no—
590C2#2257179111yescharacteristic
591C2#2257196411yescharacteristic
592C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559873C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
2. #22573222C2semidirect
3. #22573220C2semidirect
4. #22572904C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559306C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
305. #1666D67semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732222
#225732202
#225729042
#225598732
#225596942
#225596562
#225595682
#225593942
#225593062
#225592692
#225592672
#225590592
#225590272
C67×#16662
#1987467