Finite Group Databasebeta

← #30846962

Subgroups — #30846962

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864132C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863779—21no—
22#16863779—21no—
23#16863749—21no—
24#16863694—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863617—21no—
27#16863616—21no—
28#16863609—21no—
29#16863609—21no—
30#16863609—21no—
31#16863609—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863599—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863497—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48D8×Dic67—21no—
49D8×Dic67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#493×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524033—41no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524024—41no—
86#14524024—41no—
87#14524024—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523953—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—41no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—41no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202D8×C67—42no—
203D8×C67—81no—
204D8×C67—81no—
205D8×C67—82no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—161no—
247C2×Dic67—161no—
248C2×Dic67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yes—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C4×C67—21no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#327111yescharacteristic
295C2×C67#328711yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365—671no—
301#1721D6711yescharacteristic
302#1688—671no—
303#1682—671no—
304#1668—671no—
305#1666—671no—
306#1640—671no—
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584—671no—
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559—671no—
316#557—671no—
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493C2×D6711yescharacteristic
321#493C2×D6711yescharacteristic
322#493C2×D6711yescharacteristic
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#488—1341no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#478—1341no—
328#475—671no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8—671no—
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16—671no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335—671no—
354#334—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363#322C2×D6711yescharacteristic
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2681no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8#1452406212yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1686403111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4C2×#1452406211yescharacteristic
584C4#1686419211yescharacteristic
585C4#1686419711yescharacteristic
586C4#1686420611yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2257179311yescharacteristic
591C2#2257196711yescharacteristic
592C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1721C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1721D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573267C2semidirect
2. #22573223C2semidirect
3. #22573223C2semidirect
4. #22572910C2semidirect
5. #22559690C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559566C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559392C2semidirect
10. #22559302C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
12. #22559266C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732232
#225729102
#225596902
#225596502
#225595662
#225595542
#225593922
#225593022
#225592662
#225590612
#225590292
C67×#17212
#1987467