Finite Group Databasebeta

← #30846964

Subgroups — #30846964

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559877C211yesmaximal, characteristic
5#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16863788—21no—
19#16863781—21no—
20#16863778—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863618—21no—
27#16863614—21no—
28#16863614—21no—
29#16863611—21no—
30#16863608—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863494—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863478—21no—
44C4×#11761613—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863140C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524032—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524028—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761616—81no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162D536—42no—
163D536—81no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166#11761613—82no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—41no—
191SD16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—81no—
253C4×D67—161no—
254C4×D67—161no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328711yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—161no—
296D67—161no—
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365D6711yescharacteristic, complemented
301#1721—671no—
302#1688—671no—
303#1682—671no—
304#1668—671no—
305#1666—671no—
306#1640—671no—
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584—671no—
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559C2×D6711yescharacteristic
316#557C2×D6711yescharacteristic
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493—671no—
321#493—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#488—21no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#478—21no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#464—21no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335—671no—
354#334—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—671no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—41no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107C22⋊D6711yescharacteristic
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—2681no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—41no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—5362no—
473D8—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—10721no—
548C2×C4—10721no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4#135×D6711yescharacteristic
584C4#1686419411yescharacteristic
585C4#1686419811yescharacteristic
586C4#1686420411yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—10721no—
589C2—10721no—
590C2#2257179511yescharacteristic
591C2#2257196311yescharacteristic
592C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3365C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559877C2
hypercenter#3365D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573258C2semidirect
2. #22573219C2semidirect
3. #22573217C2semidirect
5. #22559691C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559569C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559305C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3365C2semidirect
300. #3365D67semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732582
#225732192
#225732172
#225598772
#225596912
#225596502
#225595692
#225595592
#225593942
#225593052
#225592682
#225592672
#225590602
#225590262
C67×#33652
#1987467