Finite Group Databasebeta

← #30846967

Subgroups — #30846967

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559877C211yesmaximal, characteristic
6#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16863789—21no—
20#16863778—21no—
21#16863778—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863752—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863695—21no—
29#16863621—21no—
30#16863620—21no—
31#16863611—21no—
32#16863611—21no—
33#16863608—21no—
34#16863608—21no—
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863499—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C4×#11761613—21no—
51C4×#11761613—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—41no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524034—21no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524031—21no—
91#14524028—41no—
92#14524028—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523976D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—22no—
155#11761618—41no—
156#11761617—42no—
157#11761617—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—81no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163#11761615—81no—
164D536—82no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198Q16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—161no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268—81no—
251C4×D67—161no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328711yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—161no—
296D67—161no—
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365—671no—
301#1721—671no—
302#1688—671no—
303#1682—671no—
304#1668—671no—
305#1666—671no—
306#1640D6711yescharacteristic, complemented
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584—671no—
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559C2×D6711yescharacteristic
316#557—671no—
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493—671no—
321#493—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#488—1341no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#478—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462C2×D6711yescharacteristic
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8—671no—
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16—671no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335—671no—
354#334—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322—671no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—671no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—41no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—671no—
425#102—41no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—81no—
459Q16—2681no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5362no—
472D8—5361no—
473D8—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—10721no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22#1686402811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4#135×D6711yescharacteristic
584C4#1686419311yescharacteristic
585C4#1686420011yescharacteristic
586C4#1686420511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—10721no—
589C2—10721no—
590C2#2257179811yescharacteristic
591C2#2257196211yescharacteristic
592C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559877C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573266C2semidirect
2. #22573217C2semidirect
3. #22573217C2semidirect
4. #22572904C2semidirect
6. #22559692C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559302C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
306. #1640D67semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732172
#225729042
#225598772
#225596922
#225596552
#225595682
#225595592
#225593022
#225592702
#225590562
#225590252
C67×#16402
#1987467