Finite Group Databasebeta

← #30846968

Subgroups — #30846968

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559875C211yesmaximal, characteristic
6#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16863790—21no—
21#16863781—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863773C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863752—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863699—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863620—21no—
33#16863619—21no—
34#16863614—21no—
35#16863614—21no—
36#16863612—21no—
37#16863612—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863498—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51C4×D536—21no—
52#16863478—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524034—21no—
88#14524034—41no—
89#14524032—21no—
90#14524032—21no—
91#14524032—21no—
92#14524031—21no—
93#14524031—21no—
94#14524031—21no—
95#14524028—41no—
96#14524028—41no—
97#14524028—41no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—21no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—22no—
160Dic268—81no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168#11761615—81no—
169D536—42no—
170D536—42no—
171D536—81no—
172D536—81no—
173D536—82no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—41no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248C4×D67—161no—
249C4×D67—161no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yes—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67#327111yescharacteristic
292C2×C67#328711yescharacteristic
293C2×C67#328811yescharacteristic
294D67—161no—
295D67—161no—
296D67—161no—
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365—671no—
301#1721—671no—
302#1688—671no—
303#1682—671no—
304#1668—671no—
305#1666—671no—
306#1640—671no—
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584D6711yescharacteristic, complemented
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559—671no—
316#557—671no—
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493—671no—
321#493—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#488—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#478—1341no—
328#475—671no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#334—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322C2×D6711yescharacteristic
364C2×Q16—671no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16D26811yescharacteristic
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#127—671no—
383#127—671no—
384#127—671no—
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107D26811yescharacteristic
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#103D26811yescharacteristic
425#102—2681no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—41no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—5361no—
473D8—5362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8C2×D26811yescharacteristic
482C2×C8C2×D26811yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—10721no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4#1452408911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8#1452406612yes—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22D4×D26811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4C2×#1452406611yescharacteristic
584C4#1686419611yescharacteristic
585C4#1686419811yescharacteristic
586C4#1686420811yescharacteristic
587C2—10721no—
588C2—10721no—
589C2—10721no—
590C2#2257179911yescharacteristic
591C2#2257196811yescharacteristic
592C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559875C2
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
2. #22573222C2semidirect
3. #22573219C2semidirect
4. #22572903C2semidirect
6. #22559693C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559308C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559270C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
310. #1584D67semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732222
#225732192
#225729032
#225598752
#225596932
#225596542
#225595702
#225595572
#225593982
#225593082
#225592702
#225590292
C67×#15842
#1987467