Finite Group Databasebeta

← #30846969

Subgroups — #30846969

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559877C211yesmaximal, characteristic
6#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863789—21no—
21#16863780—21no—
22#16863777—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863749—21no—
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863694—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863620—21no—
32#16863617—21no—
33#16863613—21no—
34#16863612—21no—
35#16863612—21no—
36#16863610—21no—
37#16863600—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863499—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50C4×D536—21no—
51#16863476—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524030—21no—
91#14524030—21no—
92#14524028—41no—
93#14524028—41no—
94#14524024—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—41no—
157#11761618—22no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—81no—
165D536—42no—
166D536—81no—
167#11761613—42no—
168#11761613—81no—
169#11761613—82no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201Q16×C67—81no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—161no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—81no—
249C4×D67—161no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yes—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#19874—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328711yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—161no—
296D67—161no—
297#3400—671no—
298#3396—671no—
299#3396—671no—
300#3365—671no—
301#1721—671no—
302#1688—671no—
303#1682D6711yescharacteristic, complemented
304#1668—671no—
305#1666—671no—
306#1640—671no—
307#1626—671no—
308#1620—671no—
309#1620—671no—
310#1584—671no—
311#1579—671no—
312C67#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#559—671no—
314#559—671no—
315#559—671no—
316#557—671no—
317#497—1341no—
318#495—1341no—
319#495—1341no—
320#493—671no—
321#493—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#488—1341no—
325#486—671no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#478—1341no—
328#475—671no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#463—1341no—
335#462C2×D6711yescharacteristic
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#446—671no—
344C8×Q8—671no—
345C8×Q8—671no—
346C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
347#440—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×Q16—671no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352C4×D8—1341no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#334—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#331—671no—
357#331—671no—
358#331C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363#322—671no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—671no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—2681no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#127—671no—
383#127—671no—
384#127C22×D6711yescharacteristic
385#125—2681no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—2681no—
394#123—2681no—
395#123—2681no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—2681no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—81no—
459Q16—2681no—
460Q16—1342no—
461SD16—81no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2682no—
471D8—5361no—
472D8—5362no—
473D8—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22#1686403011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4#135×D6711yescharacteristic
584C4#1686419511yescharacteristic
585C4#1686419711yescharacteristic
586C4#1686420311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—10721no—
589C2—10721no—
590C2#2257180011yescharacteristic
591C2#2257196611yescharacteristic
592C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559877C2
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19874
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573266C2semidirect
2. #22573222C2semidirect
3. #22573220C2semidirect
4. #22572910C2semidirect
6. #22559692C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559306C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
12. #22559267C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
303. #1682D67semidirect
312. C67#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732222
#225732202
#225729102
#225598772
#225596922
#225595702
#225595602
#225593932
#225593062
#225592692
#225592672
#225590582
#225590262
C67×#16822
#1987467