Finite Group Databasebeta

← #30846972

Subgroups — #30846972

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863771—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863720—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863630—21no—
28#16863627—21no—
29#16863603C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863590—21no—
36#16863556—21no—
37#16863541—21no—
38#16863539—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41#16863478—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863390—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#469×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524016—41no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14523976—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964D411yescharacteristic
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—41no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761616—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—82no—
167D536—42no—
168D536—81no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761613—81no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—81no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199D8×C67—22no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C22⋊D67—161no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—81no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67#13512yescomplemented
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#326411yescharacteristic
313C2×C67#328411yescharacteristic
314C2×C67#328811yescharacteristic
315D67—161no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354D6711yescharacteristic, complemented
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555C2×D6711yescharacteristic
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547C2×D6711yescharacteristic
338#498C2×D6711yescharacteristic
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—21no—
346#482—1341no—
347#481—21no—
348#477—671no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#474C2×D6711yescharacteristic
351#469—21no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367C4×D8C2×D6711yescharacteristic
368#436C2×D6711yescharacteristic
369C8×D4—671no—
370C8×D4—671no—
371#428—21no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127—1341no—
409#124—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—2681no—
416#121—2681no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—21no—
429#107—1341no—
430#107C22⋊D6711yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2681no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102C22⋊D6711yescharacteristic
454#102C22⋊D6711yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2682no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—671no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492Q16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5362no—
495SD16—5361no—
496SD16—1342no—
497D8—22no—
498D8—2682no—
499D8—2682no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—5361no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—5361no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C42—41no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—161no—
563D4—5361no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—10721no—
568D4—10721no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C8#1452406312yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—1342no—
621C4C2×#1452406311yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—10721no—
629C2—10721no—
630C2#2257168311yescharacteristic
631C2#2257193511yescharacteristic
632C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3354C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3354D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22572153C2semidirect
3. #22571935C2semidirect
4. #22559838C2semidirect
5. #22559688C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3354C2semidirect
273. C8×C67#135semidirect
318. #3354D67semidirect
332. C67#19875semidirect
596. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225721532
#225719352
#225598382
#225596882
#225596202
#225595882
#225595522
#225594012
#225593352
#225592982
#225592922
#225590502
#225590332
C67×#33542
#1987567