Finite Group Databasebeta

← #30846974

Subgroups — #30846974

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863772—21no—
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863717—21no—
26#16863714—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863631—21no—
32#16863591—21no—
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863540—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863391—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—41no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761616—82no—
158#11761613—22no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198Q16×C67—42no—
199SD16×C67—22no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—161no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D67—161no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—82no—
265D268—81no—
266D268—161no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#326411yescharacteristic
313C2×C67#328411yescharacteristic
314C2×C67#328811yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284D6711yescharacteristic, complemented
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—21no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550C2×D6711yescharacteristic
337#547C2×D6711yescharacteristic
338#498—671no—
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—21no—
354#462C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459—1341no—
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—21no—
362#449—21no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436—671no—
369C8×D4—671no—
370C8×D4C2×D6711yescharacteristic
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1341no—
387#135—44no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—2681no—
392C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127C22×D6711yescharacteristic
409#124—2681no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—671no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106C22⋊D6711yescharacteristic
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#103C22⋊D6711yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—2681no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102C22⋊D6711yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—42no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—5362no—
497D8—42no—
498D8—2682no—
499D8—5361no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—5361no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—2681no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—5361no—
546Q8#1452406912yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—161no—
563D4—5362no—
564D4—5361no—
565D4—10721no—
566D4—10721no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—672no—
596C8—1341no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4#135×D6711yescharacteristic
622C4C2×#1452406911yescharacteristic
623C4#1686419911yescharacteristic
624C4#1686420311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257168511yescharacteristic
631C2#2257193311yescharacteristic
632C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3284C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3284D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572804C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22559836C2semidirect
5. #22559686C2semidirect
6. #22559618C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3284C2semidirect
279. C67⋊C8#135semidirect
320. #3284D67semidirect
332. C67#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225728042
#225721612
#225598362
#225596862
#225596182
#225595892
#225595472
#225594002
#225593362
#225592982
#225592912
#225590532
#225590312
C67×#32842
#1987567