Finite Group Databasebeta

← #30846975

Subgroups — #30846975

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863773—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863723—21no—
28#16863722—21no—
29#16863716—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863650—21no—
33#16863633—21no—
34#16863628—21no—
35#16863592—21no—
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863544—21no—
43#16863544—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536—21no—
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524040—21no—
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524032—41no—
90#14524028—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—41no—
98#14524018—41no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14524001—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150#11761629—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761615—22no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175#11761615—82no—
176D536—22no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179D536—81no—
180D536—81no—
181D536—81no—
182D536—81no—
183#11761611—42no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C8×D67—81no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206Q16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—161no—
260D268—161no—
261D268—161no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67#13512yescomplemented
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#13511yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67#326411yescharacteristic
310C2×C67#328411yescharacteristic
311C2×C67#328811yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672D6711yescharacteristic, complemented
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547—671no—
338#498C2×D6711yescharacteristic
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477C2×D6711yescharacteristic
349#476—671no—
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436—671no—
369C8×D4—671no—
370C8×D4—671no—
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334C2×D6711yescharacteristic
375#333C2×D6711yescharacteristic
376#332C2×D6711yescharacteristic
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127—1341no—
409#124—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—2681no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—21no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—671no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—671no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—42no—
493SD16—2682no—
494SD16—5362no—
495SD16—5361no—
496SD16—1342no—
497D8—2682no—
498D8—2682no—
499D8—5361no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—2681no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8#1452407012yes—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5361no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—10721no—
561D4—10721no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C8#1452406612yescomplemented
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4C2×#1452406611yescharacteristic
622C4C2×#1452407011yescharacteristic
623C4#1686419811yescharacteristic
624C4#1686420511yescharacteristic
625C2—5361no—
626C2—5361no—
627C2—5361no—
628C2—10721no—
629C2—10721no—
630C2#2257168611yescharacteristic
631C2#2257193411yescharacteristic
632C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573184C2semidirect
2. #22572803C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559838C2semidirect
6. #22559689C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559299C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
275. C8×C67#135semidirect
324. #1672D67semidirect
332. C67#19875semidirect
596. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731842
#225728032
#225721562
#225719342
#225598382
#225596892
#225596212
#225595532
#225594002
#225593342
#225592992
#225592932
#225590522
#225590322
C67×#16722
#1987567