Finite Group Databasebeta

← #30846980

Subgroups — #30846980

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863771—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863721—21no—
29#16863719—21no—
30#16863713—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863632—21no—
36#16863625—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863590—21no—
43#16863590—21no—
44#16863560—21no—
45#16863543—21no—
46#16863543—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863478—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524029—41no—
90#14524025—41no—
91#14524022—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524016—41no—
97#14524014—21no—
98#14524014—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524002—21no—
104#14524001—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171Dic268—42no—
172#11761617—22no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761617—82no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180#11761613—81no—
181#11761613—81no—
182#11761611—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—42no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C22⋊D67—161no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—81no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—21no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67#13512yescomplemented
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67#326411yescharacteristic
312C2×C67#328411yescharacteristic
313C2×C67#328811yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—161no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547—671no—
338#498—671no—
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—1341no—
367C4×D8C2×D6711yescharacteristic
368#436—671no—
369C8×D4C2×D6711yescharacteristic
370C8×D4C2×D6711yescharacteristic
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334C2×D6711yescharacteristic
375#333—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#322C2×D6711yescharacteristic
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8D26811yescharacteristic
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405#127—671no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127—1341no—
409#124—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—2681no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430#107D26811yescharacteristic
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102D26811yescharacteristic
454#102D26811yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5362no—
496SD16—1342no—
497D8—22no—
498D8—2682no—
499D8—2682no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—5361no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C2×C8D4×D6711yescharacteristic
514C2×C8C2×D26811yescharacteristic
515C2×C8C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—1341no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5361no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5361no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—10721no—
565D4—10721no—
566D4—10721no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8#1452406512yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22D4×D26811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4C2×#1452406511yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—5361no—
628C2—10721no—
629C2—10721no—
630C2#2257169111yescharacteristic
631C2#2257194111yescharacteristic
632C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573183C2semidirect
2. #22572806C2semidirect
3. #22572160C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
6. #22559689C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
277. C8×C67#135semidirect
331. #1580D67semidirect
332. C67#19875semidirect
596. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225728062
#225721602
#225719412
#225598372
#225596892
#225596182
#225595922
#225595502
#225594052
#225593392
#225593012
#225592942
#225590542
C67×#15802
#1987567