Finite Group Databasebeta

← #30846981

Subgroups — #30846981

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863771—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863720—21no—
27#16863720—21no—
28#16863712—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863630—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863589—21no—
40#16863559—21no—
41#16863539—21no—
42#16863538—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47#16863474C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863439—21no—
51#16863390—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613D411yescharacteristic
80C2×#11761612—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97#14524005—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—41no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—42no—
167#11761616—22no—
168#11761616—42no—
169#11761616—81no—
170D536—81no—
171#11761613—22no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—82no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—41no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C22⋊D67—161no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—81no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×#13511yescharacteristic
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#326411yescharacteristic
313C2×C67#328411yescharacteristic
314C2×C67#328811yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624D6711yescharacteristic, complemented
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555C2×D6711yescharacteristic
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547—671no—
338#498—671no—
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#459—1341no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436—671no—
369C8×D4—671no—
370C8×D4—671no—
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334—671no—
375#333C2×D6711yescharacteristic
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#322—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#127C22×D6711yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—2681no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—671no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2681no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—2682no—
493SD16—82no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496SD16—1342no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—2682no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—41no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—1341no—
542Q8—81no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—161no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—10721no—
566D4—10721no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—672no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C8—1341no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4#135×D6711yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
623C4#1686419811yescharacteristic
624C4#1686420611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257169211yescharacteristic
631C2#2257193711yescharacteristic
632C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573180C2semidirect
2. #22572798C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559686C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1624C2semidirect
279. C67⋊C8#135semidirect
329. #1624D67semidirect
332. C67#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225727982
#225721532
#225719422
#225598362
#225596862
#225596212
#225595942
#225595482
#225594052
#225593332
#225593002
#225590552
#225590302
C67×#16242
#1987567