Finite Group Databasebeta

← #30846982

Subgroups — #30846982

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863772—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863718—21no—
28#16863716—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863648—21no—
31#16863633—21no—
32#16863623—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863591—21no—
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863588—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863544—21no—
42#16863539—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—41no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524014—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167D536—81no—
168#11761613—22no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171#11761613—81no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195#41×C67—42no—
196#41×C67—81no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207SD16×C67—82no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—81no—
227Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—161no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—82no—
260D268—81no—
261D268—161no—
262D268—161no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#13511yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57611yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#326411yescharacteristic
312C2×C67#328411yescharacteristic
313C2×C67#328811yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631D6711yescharacteristic, complemented
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550C2×D6711yescharacteristic
337#547—671no—
338#498—671no—
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477C2×D6711yescharacteristic
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436—671no—
369C8×D4—671no—
370C8×D4—671no—
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334—671no—
375#333—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#322—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127C22×D6711yescharacteristic
409#124—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—2681no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—21no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#106—21no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—2681no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—2682no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—2682no—
493SD16—82no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496SD16—1342no—
497D8—2682no—
498D8—2682no—
499D8—5361no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—21no—
535C42—2681no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8#1452407012yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—161no—
560D4—5362no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564D4—10721no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—672no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C8—1341no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—5361no—
621C4#135×D6711yescharacteristic
622C4C2×#1452407011yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257169311yescharacteristic
631C2#2257193211yescharacteristic
632C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572801C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22571939C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
6. #22559687C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559301C2semidirect
12. #22559290C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
279. C67⋊C8#135semidirect
327. #1631D67semidirect
332. C67#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225728012
#225721562
#225719392
#225598362
#225596872
#225596202
#225595932
#225595492
#225594042
#225593012
#225592902
#225590492
#225590302
C67×#16312
#1987567