Finite Group Databasebeta

← #30846984

Subgroups — #30846984

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863771—21no—
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863719—21no—
28#16863718—21no—
29#16863716—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863648—21no—
33#16863631—21no—
34#16863625—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863589—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863543—21no—
43#16863542—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524032—41no—
89#14524025—41no—
90#14524022—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524015—41no—
96#14524014—21no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104#14524001—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976D411yescharacteristic
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169Dic268—42no—
170#11761617—22no—
171#11761617—42no—
172#11761617—81no—
173#11761615—82no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176#11761613—22no—
177#11761613—42no—
178#11761613—81no—
179#11761613—81no—
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—42no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8#13512yescomplemented
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#326411yescharacteristic
312C2×C67#328411yescharacteristic
313C2×C67#328811yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687—671no—
323#1677D6711yescharacteristic, complemented
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547—671no—
338#498—671no—
339#493—671no—
340#493—1341no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486C2×D6711yescharacteristic
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477—671no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459—1341no—
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436—671no—
369C8×D4—671no—
370C8×D4C2×D6711yescharacteristic
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334C2×D6711yescharacteristic
375#333C2×D6711yescharacteristic
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—671no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#127—671no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#127C22×D6711yescharacteristic
409#124—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—2681no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—671no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—21no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—2681no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5362no—
496SD16—1342no—
497D8—81no—
498D8—2682no—
499D8—2682no—
500D8—5361no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—81no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—10721no—
564D4—10721no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—672no—
596C8—1341no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4#135×D6711yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
623C4#1686419811yescharacteristic
624C4#1686420211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—5361no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257169511yescharacteristic
631C2#2257193611yescharacteristic
632C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573180C2semidirect
2. #22572801C2semidirect
3. #22572158C2semidirect
4. #22571941C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
6. #22559687C2semidirect
7. #22559594C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559297C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
279. C67⋊C8#135semidirect
323. #1677D67semidirect
332. C67#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225728012
#225721582
#225719412
#225598392
#225596872
#225595942
#225595512
#225594032
#225593352
#225592972
#225592932
#225590512
#225590312
C67×#16772
#1987567