Finite Group Databasebeta

← #30846985

Subgroups — #30846985

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863771—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863721—21no—
28#16863718—21no—
29#16863715—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863629—21no—
35#16863624—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863559—21no—
42#16863538—21no—
43#16863538—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47D8×Dic67—21no—
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524029—41no—
86#14524027—41no—
87#14524023—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524015—41no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524002—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149#11761627—81no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167Dic268—42no—
168#11761616—22no—
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171#11761616—82no—
172D536—22no—
173#11761613—81no—
174#11761613—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—42no—
209D8×C67—81no—
210D8×C67—81no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C22⋊D67—161no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—21no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266Dic134—21no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—81no—
270Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67#13512yescomplemented
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#19875—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#326411yescharacteristic
313C2×C67#328411yescharacteristic
314C2×C67#328811yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—81no—
317#3391—671no—
318#3354—671no—
319#3305—671no—
320#3284—671no—
321#1715—671no—
322#1687D6711yescharacteristic, complemented
323#1677—671no—
324#1672—671no—
325#1665—671no—
326#1641—671no—
327#1631—671no—
328#1625—671no—
329#1624—671no—
330#1583—671no—
331#1580—671no—
332C67#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—1341no—
334#555—671no—
335#550—671no—
336#550—671no—
337#547—671no—
338#498—671no—
339#493—1341no—
340#493C2×D6711yescharacteristic
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#482—1341no—
346#482—1341no—
347#481—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#474—671no—
351#469—1341no—
352#466—1341no—
353#465—1341no—
354#462—671no—
355#459—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#459—1341no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—1341no—
362#449—1341no—
363#449—1341no—
364C8×Q8—671no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367C4×D8—1341no—
368#436C2×D6711yescharacteristic
369C8×D4—671no—
370C8×D4—671no—
371#428—1341no—
372#416—1341no—
373#334—671no—
374#334C2×D6711yescharacteristic
375#333—671no—
376#332—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic
378#331C2×D6711yescharacteristic
379Q8⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383#322—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387#135—2684no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405#127—1341no—
406#127—1341no—
407#127C22×D6711yescharacteristic
408#127C22×D6711yescharacteristic
409#124—2681no—
410#123—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412#121—2681no—
413#121—2681no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419C4×Q8—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4C22×D6711yescharacteristic
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428#107—671no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—2681no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492Q16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5362no—
495SD16—5361no—
496SD16—1342no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—5361no—
502D8—5361no—
503D8—1342no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C42—2681no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5361no—
545Q8—672no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—10721no—
564D4—10721no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567D4—1341no—
568D4—1341no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C8#1452406212yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4C2×#1452406211yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
623C4#1686420011yescharacteristic
624C4#1686420611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—5361no—
630C2#2257169611yescharacteristic
631C2#2257194211yescharacteristic
632C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#19875
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573182C2semidirect
2. #22572805C2semidirect
3. #22572162C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559835C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559592C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559296C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
275. C8×C67#135semidirect
322. #1687D67semidirect
332. C67#19875semidirect
596. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731822
#225728052
#225721622
#225719422
#225598352
#225596172
#225595922
#225595492
#225594032
#225593372
#225592962
#225592912
#225590502
#225590322
C67×#16872
#1987567