Finite Group Databasebeta

← #30846986

Subgroups — #30846986

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863770—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863753—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863722—21no—
29#16863700—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863645—21no—
33#16863628—21no—
34#16863618—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863598—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863596—21no—
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863544—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11761618—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79C2×D536—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761615—22no—
164#11761615—22no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170#11761615—81no—
171D536—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268—161no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#326511yescharacteristic
294C2×C67#328411yescharacteristic
295C2×C67#328911yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3392—671no—
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714—671no—
304#1685—671no—
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654—671no—
309#1653D6711yescharacteristic, complemented
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557C2×D6711yescharacteristic
317#556—671no—
318#550—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#492—671no—
323#492—671no—
324#492—1341no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475C2×D6711yescharacteristic
332#474—671no—
333#474—671no—
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462C2×D6711yescharacteristic
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8—671no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—671no—
350C4×SD16—671no—
351C4×SD16—1341no—
352#436—671no—
353C8×D4—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#126—2681no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—671no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—42no—
466Q16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474SD16—1342no—
475D8—2682no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2681no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—2681no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8#1452407012yes—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—5362no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4C2×#1452407011yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257169711yescharacteristic
595C2#2257193211yescharacteristic
596C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571934C2
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572894C2semidirect
3. #22572796C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559404C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
267. C67⋊C8#135semidirect
309. #1653D67semidirect
314. C67#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225728942
#225727962
#225719342
#225598342
#225596772
#225596352
#225596012
#225595592
#225594902
#225594042
#225593222
#225590492
#225590242
C67×#16532
#1987667