Finite Group Databasebeta

← #30846991

Subgroups — #30846991

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571935C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863767—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863731—21no—
28#16863717—21no—
29#16863702—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863640—21no—
33#16863627—21no—
34#16863617—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863600—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42#16863541—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863490—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863474C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863436—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524036—41no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524030—21no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97#14524005—21no—
98#14524002—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—42no—
157#11761618—42no—
158#11761617—81no—
159#11761616—22no—
160#11761616—22no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165#11761613—42no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13512yescomplemented
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328411yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—161no—
299#3392—671no—
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714—671no—
304#1685—671no—
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654D6711yescharacteristic, complemented
309#1653—671no—
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557—671no—
317#556—671no—
318#550—671no—
319#547C2×D6711yescharacteristic
320#500—671no—
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#492—671no—
323#492—671no—
324#492—1341no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474C2×D6711yescharacteristic
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#461—1341no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8—671no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—671no—
350C4×SD16—671no—
351C4×SD16—1341no—
352#436—671no—
353C8×D4—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#126—2681no—
389#125—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—671no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—671no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474SD16—1342no—
475D8—2682no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C42—2681no—
511C42—2681no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2681no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—672no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—10721no—
594C2#2257170211yescharacteristic
595C2#2257193711yescharacteristic
596C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571935C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22572893C2semidirect
3. #22572793C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559676C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559405C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
267. C67⋊C8#135semidirect
308. #1654D67semidirect
314. C67#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225728932
#225727932
#225719352
#225598342
#225596762
#225596342
#225596022
#225595602
#225594832
#225594052
#225593212
#225590552
#225590182
C67×#16542
#1987667