Finite Group Databasebeta

← #30846992

Subgroups — #30846992

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571938C211yesmaximal, characteristic
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863767—21no—
22#16863752—21no—
23#16863733—21no—
24#16863723—21no—
25#16863701—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863643—21no—
30#16863622—21no—
31#16863621—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863599—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863540—21no—
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863488—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47#16863475C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863437—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524041—21no—
80#14524039—21no—
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524032—21no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761617—22no—
163#11761617—22no—
164#11761616—81no—
165#11761615—81no—
166#11761613—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203SD16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yescomplemented
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67#326511yescharacteristic
295C2×C67#328411yescharacteristic
296C2×C67#328911yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3392—671no—
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714D6711yescharacteristic, complemented
304#1685—671no—
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654—671no—
309#1653—671no—
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557—671no—
317#556—671no—
318#550—671no—
319#547—671no—
320#500C2×D6711yescharacteristic
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#492—1341no—
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#492C2×D6711yescharacteristic
325#488—1341no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#486C2×D6711yescharacteristic
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8—671no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—671no—
350C4×SD16—671no—
351C4×SD16—1341no—
352#436—671no—
353C8×D4—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—671no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—671no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—41no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474SD16—1342no—
475D8—2682no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—2681no—
511C42—2681no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—672no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8#1452406412yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—1342no—
587C4C2×#1452406411yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257170311yescharacteristic
595C2#2257193811yescharacteristic
596C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571938C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22572899C2semidirect
3. #22572792C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
263. C8×C67#135semidirect
303. #1714D67semidirect
314. C67#19876semidirect
566. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225728992
#225727922
#225719382
#225596712
#225596292
#225596002
#225595542
#225594902
#225594832
#225593992
#225593162
#225590542
#225590232
C67×#17142
#1987667