Finite Group Databasebeta

← #30846993

Subgroups — #30846993

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571939C211yesmaximal, characteristic
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863718—21no—
27#16863700—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863639—21no—
32#16863623—21no—
33#16863618—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863539—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863435—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#492×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#461×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524031—21no—
81#14524025—41no—
82#14524022—21no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524001—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523977—21no—
90#14523977—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—41no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67—21no—
125#127×C67C2311yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127#125×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—42no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761615—22no—
158#11761613—42no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—22no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—81no—
195SD16×C67—81no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13512yescomplemented
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328411yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—81no—
299#3392D6711yescharacteristic, complemented
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714—671no—
304#1685—671no—
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654—671no—
309#1653—671no—
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557C2×D6711yescharacteristic
317#556—671no—
318#550C2×D6711yescharacteristic
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#492—21no—
323#492—671no—
324#492C2×D6711yescharacteristic
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#461—21no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#460—21no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—21no—
350C4×SD16—671no—
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352#436—671no—
353C8×D4—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106C22⋊D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—2682no—
473SD16—5361no—
474SD16—1342no—
475D8—2682no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2681no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8#1452407012yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—5362no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8#1452406312yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4C2×#1452406311yescharacteristic
588C4C2×#1452407011yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257170411yescharacteristic
595C2#2257193911yescharacteristic
596C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571939C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572894C2semidirect
2. #22572795C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559603C2semidirect
8. #22559555C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559486C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
261. C8×C67#135semidirect
299. #3392D67semidirect
314. C67#19876semidirect
566. C8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728942
#225727952
#225719392
#225598282
#225596712
#225596342
#225596032
#225595552
#225594912
#225594862
#225594022
#225593182
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33922
#1987667