Finite Group Databasebeta

← #30846995

Subgroups — #30846995

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571941C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863751—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863730—21no—
30#16863718—21no—
31#16863704—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863639—21no—
36#16863625—21no—
37#16863619—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863600—21no—
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863595—21no—
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863560—21no—
46#16863543—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863483—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863435—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524038—41no—
88#14524035—21no—
89#14524033—41no—
90#14524031—21no—
91#14524025—41no—
92#14524022—21no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524014—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—42no—
164Dic268—42no—
165#11761617—22no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761616—81no—
171#11761615—81no—
172D536—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67#13512yescomplemented
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326511yescharacteristic
295C2×C67#328411yescharacteristic
296C2×C67#328911yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3392—671no—
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714—671no—
304#1685—671no—
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654—671no—
309#1653—671no—
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557—671no—
317#556—671no—
318#550—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#492—671no—
323#492—671no—
324#492—1341no—
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—671no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352#436—671no—
353C8×D4C2×D6711yescharacteristic
354#428—1341no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16D26811yescharacteristic
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#126—2681no—
389#125—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—671no—
414#106—1341no—
415#106D26811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103D26811yescharacteristic
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102D26811yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—22no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—1342no—
475D8—2682no—
476M16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8C2×D26811yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—2681no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2681no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—672no—
527Q8—1341no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5361no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8#1452406512yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×D26811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4C2×#1452406511yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257170611yescharacteristic
595C2#2257194111yescharacteristic
596C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571941C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22572896C2semidirect
3. #22572795C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559405C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
265. C8×C67#135semidirect
313. SD16⋊C8D67semidirect
314. C67#19876semidirect
566. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225728962
#225727952
#225719412
#225598312
#225596752
#225596322
#225596042
#225595572
#225594952
#225594892
#225594052
#225593222
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1987667