Finite Group Databasebeta

← #30847000

Subgroups — #30847000

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863767—21no—
25#16863749—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863721—21no—
30#16863702—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863642—21no—
34#16863624—21no—
35#16863617—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863538—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863490—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524041—21no—
82#14524039—21no—
83#14524036—41no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524030—21no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162#11761617—22no—
163#11761616—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—81no—
167#11761615—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—81no—
204D8×C67—42no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13512yescomplemented
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19876—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328411yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—81no—
299#3392—671no—
300#3364—671no—
301#3353—671no—
302#3284—671no—
303#1714—671no—
304#1685D6711yescharacteristic, complemented
305#1679—671no—
306#1674—671no—
307#1666—671no—
308#1654—671no—
309#1653—671no—
310#1641—671no—
311#1628—671no—
312#1583—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316#557—671no—
317#556—671no—
318#550—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#492—671no—
323#492—1341no—
324#492C2×D6711yescharacteristic
325#488—1341no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#479—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474C2×D6711yescharacteristic
334#468—1341no—
335#465—1341no—
336#464—1341no—
337#462—671no—
338#462—671no—
339#461—671no—
340#461—1341no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#452—1341no—
345#449—1341no—
346C8×Q8—671no—
347C8×Q8—671no—
348C4×Q16—1341no—
349C4×SD16—671no—
350C4×SD16—671no—
351C4×SD16—1341no—
352#436C2×D6711yescharacteristic
353C8×D4—671no—
354#428—1341no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—2681no—
390#125—1341no—
391#124—1341no—
392#123—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—671no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—2682no—
466Q16—2682no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474SD16—1342no—
475D8—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—2681no—
511C42—2681no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—672no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8#1452406212yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4C2×#1452406211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257171111yescharacteristic
595C2#2257194211yescharacteristic
596C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571942C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19876
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22572893C2semidirect
3. #22572794C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559604C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559487C2semidirect
11. #22559403C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
263. C8×C67#135semidirect
304. #1685D67semidirect
314. C67#19876semidirect
566. C8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225728932
#225727942
#225719422
#225598282
#225596352
#225596042
#225595562
#225594922
#225594872
#225594032
#225593172
#225590502
#225590202
C67×#16852
#1987667