Finite Group Databasebeta

← #30847005

Subgroups — #30847005

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic
5#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863723—21no—
29#16863711—21no—
30#16863705—21no—
31#16863699—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863643—21no—
36#16863633—21no—
37#16863602—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863544—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—41no—
85#14524032—41no—
86#14524023—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—41no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—22no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761615—22no—
166#11761615—82no—
167D536—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67#13712yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—82no—
238D268—81no—
239D268—161no—
240D268—161no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#326611yescharacteristic
286C2×C67#328411yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—81no—
290D67—161no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676D6711yescharacteristic, complemented
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500C2×D6711yescharacteristic
312#499—1341no—
313#498—671no—
314#492—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477C2×D6711yescharacteristic
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—671no—
328#474—671no—
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343#436—671no—
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#334—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—2682no—
455SD16—5361no—
456SD16—5361no—
457SD16—5361no—
458SD16—5362no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—2681no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8#1452407512yes—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5362no—
517D4—5361no—
518D4—10721no—
519D4—10721no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8#1452406612yes—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406611yescharacteristic
572C4C2×#1452407511yescharacteristic
573C4#1686420311yescharacteristic
574C4#1686420511yescharacteristic
575C2—5361no—
576C2—5361no—
577C2—10721no—
578C2#2257171611yescharacteristic
579C2#2257193411yescharacteristic
580C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572156C2
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573083C2semidirect
3. #22572834C2semidirect
5. #22559832C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1676C2semidirect
298. #1676D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225730832
#225728342
#225721562
#225598322
#225596752
#225596282
#225595872
#225594382
#225593662
#225593342
#225592822
#225590522
#225590202
C67×#16762
#1987767