Finite Group Databasebeta

← #30847006

Subgroups — #30847006

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572153C211yesmaximal, characteristic
5#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863767—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863720—21no—
28#16863707—21no—
29#16863702—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863640—21no—
36#16863630—21no—
37#16863600—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863539—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863487—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863439—21no—
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761617—81no—
157#11761617—82no—
158#11761616—22no—
159#11761616—22no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761613—81no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—161no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—81no—
250Dic134#13712yes—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13512yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—161no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646D6711yescharacteristic, complemented
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555C2×D6711yescharacteristic
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#498—671no—
314#492—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—1341no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343#436—671no—
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2681no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—2681no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454SD16—81no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C42—41no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—2681no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5361no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—161no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—10721no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—672no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22#1686402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4#1686420311yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—10721no—
578C2#2257171711yescharacteristic
579C2#2257193711yescharacteristic
580C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572153C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573088C2semidirect
3. #22572829C2semidirect
5. #22559833C2semidirect
6. #22559676C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559582C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
300. #1646D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225730882
#225728292
#225721532
#225598332
#225596762
#225596282
#225596122
#225595822
#225593642
#225593392
#225592832
#225590552
#225590182
C67×#16462
#1987767