Finite Group Databasebeta

← #30847007

Subgroups — #30847007

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572158C211yesmaximal, characteristic
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863767—21no—
22#16863739—21no—
23#16863719—21no—
24#16863711—21no—
25#16863706—21no—
26#16863695—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863643—21no—
33#16863631—21no—
34#16863599—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863542—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44SD16×Dic67—21no—
45#16863483—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863437—21no—
49#16863389—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524041—21no—
76#14524039—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524032—41no—
81#14524023—21no—
82#14524019—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524015—41no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761617—22no—
158#11761617—22no—
159#11761616—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—81no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—81no—
197SD16×C67—82no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—161no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134#13712yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—161no—
286C2×C67#326611yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—81no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714D6711yescharacteristic, complemented
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500C2×D6711yescharacteristic
312#499—1341no—
313#498C2×D6711yescharacteristic
314#492—1341no—
315#492C2×D6711yescharacteristic
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486C2×D6711yescharacteristic
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474—671no—
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343#436—671no—
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—1341no—
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—671no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—41no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—671no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519D4—10721no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8#1452406412yes—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686403111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—1342no—
571C4C2×#1452406411yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4#1686420211yescharacteristic
574C4#1686420511yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—5361no—
577C2—5361no—
578C2#2257171811yescharacteristic
579C2#2257193811yescharacteristic
580C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572158C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
3. #22572834C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
295. #1714D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225730892
#225728342
#225721582
#225596712
#225596222
#225596102
#225595812
#225594342
#225593642
#225593332
#225592782
#225590542
#225590232
C67×#17142
#1987767