Finite Group Databasebeta

← #30847008

Subgroups — #30847008

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic
4#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863795—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863736—21no—
25#16863717—21no—
26#16863708—21no—
27#16863703—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863639—21no—
35#16863630—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863435—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#492×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#461×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615D411yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761611—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524029—41no—
76#14524021—41no—
77#14524019—21no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—41no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—21no—
126#125×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761616—82no—
151#11761615—22no—
152#11761613—81no—
153#11761611—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—22no—
187SD16×C67—42no—
188SD16×C67—81no—
189SD16×C67—81no—
190SD16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67#13712yes—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—81no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291#3392D6711yescharacteristic, complemented
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D6711yescharacteristic
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550C2×D6711yescharacteristic
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#498—671no—
314#492—21no—
315#492—671no—
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474—671no—
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—21no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460—21no—
334#460C2×D6711yescharacteristic
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
343#436—671no—
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—2681no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106C22⋊D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—22no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—5362no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5361no—
510Q8—5361no—
511Q8#1452407212yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—10721no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8#1452406312yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406311yescharacteristic
572C4C2×#1452407211yescharacteristic
573C4#1686420211yescharacteristic
574C4#1686420711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5361no—
578C2#2257171911yescharacteristic
579C2#2257193911yescharacteristic
580C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572159C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573080C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
4. #22559828C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559613C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
291. #3392D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730802
#225728372
#225721592
#225598282
#225596712
#225596232
#225596132
#225595822
#225594352
#225593672
#225593362
#225592802
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33922
#1987767