Finite Group Databasebeta

← #30847009

Subgroups — #30847009

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic
4#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863770—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863722—21no—
26#16863709—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863631—21no—
32#16863598—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863540—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863391—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#499×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524029—41no—
81#14524018—21no—
82#14524018—41no—
83#14524017—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—41no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—22no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—82no—
162#11761613—81no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186SD16×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67#13712yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—161no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—82no—
245D268—81no—
246D268—161no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13512yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326611yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—161no—
291#3392—671no—
292#3381D6711yescharacteristic, complemented
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557C2×D6711yescharacteristic
308#555—671no—
309#554C2×D6711yescharacteristic
310#550—671no—
311#500—671no—
312#499—21no—
313#498C2×D6711yescharacteristic
314#492—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—21no—
323#478—21no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—671no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
343#436—671no—
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—671no—
405#106—1341no—
406#106C22⋊D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—22no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—5361no—
511Q8#1452407412yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5362no—
519D4—5361no—
520D4—10721no—
521D4—10721no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452407411yescharacteristic
573C4#1686420311yescharacteristic
574C4#1686420411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5361no—
577C2—10721no—
578C2#2257172011yescharacteristic
579C2#2257193311yescharacteristic
580C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3381C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572161C2
hypercenter#3381D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572835C2semidirect
4. #22559834C2semidirect
5. #22559676C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559611C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3381C2semidirect
292. #3381D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225728352
#225721612
#225598342
#225596762
#225596252
#225596112
#225595812
#225594362
#225593672
#225593342
#225592812
#225590532
#225590192
C67×#33812
#1987767