Finite Group Databasebeta

← #30847010

Subgroups — #30847010

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863798—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863767—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863721—21no—
30#16863708—21no—
31#16863704—21no—
32#16863697—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863639—21no—
39#16863632—21no—
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863600—21no—
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863595—21no—
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863543—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524035—21no—
83#14524035—21no—
84#14524033—41no—
85#14524029—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—41no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—22no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761617—82no—
164#11761616—81no—
165#11761615—81no—
166D536—81no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—161no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249Dic134—81no—
250Dic134#13712yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67#13512yes—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326611yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—161no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#498—671no—
314#492—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474—671no—
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
343#436—671no—
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16D26811yescharacteristic
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—1341no—
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106D26811yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102D26811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—22no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—21no—
497C42—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8—5361no—
510Q8—672no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5362no—
520D4—10721no—
521D4—10721no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×D26811yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8#1452406512yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4C2×#1452406511yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4#1686420611yescharacteristic
574C4#1686420811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5361no—
577C2—10721no—
578C2#2257172111yescharacteristic
579C2#2257194111yescharacteristic
580C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572160C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573086C2semidirect
3. #22572837C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559339C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225730862
#225728372
#225721602
#225598312
#225596752
#225596252
#225596142
#225595842
#225594392
#225593692
#225593392
#225592842
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1987767