Finite Group Databasebeta

← #30847014

Subgroups — #30847014

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic
5#22559834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863796—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863767—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863721—21no—
29#16863708—21no—
30#16863706—21no—
31#16863695—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863641—21no—
37#16863632—21no—
38#16863600—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863543—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863393—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524029—41no—
84#14524023—21no—
85#14524019—41no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—41no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—22no—
160#11761617—81no—
161#11761616—22no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165D536—81no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—81no—
250Dic134#13712yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8#13512yes—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326611yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—161no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685—671no—
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671D6711yescharacteristic, complemented
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#498C2×D6711yescharacteristic
314#492—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—1341no—
332#461C2×D6711yescharacteristic
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459—671no—
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343#436—671no—
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#334C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—2681no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—671no—
374#127—1341no—
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—81no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—5361no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2681no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5361no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5362no—
520D4—10721no—
521D4—10721no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4#1686420211yescharacteristic
574C4#1686420211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—5361no—
577C2—10721no—
578C2#2257172511yescharacteristic
579C2#2257193611yescharacteristic
580C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572160C2
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573089C2semidirect
3. #22572838C2semidirect
5. #22559834C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
299. #1671D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225730892
#225728382
#225721602
#225598342
#225596772
#225596262
#225596122
#225594352
#225593682
#225593352
#225592822
#225590512
#225590212
C67×#16712
#1987767