Finite Group Databasebeta

← #30847015

Subgroups — #30847015

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572162C211yesmaximal, characteristic
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863767—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863718—21no—
29#16863710—21no—
30#16863702—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863642—21no—
37#16863629—21no—
38#16863599—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863538—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863487—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524039—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524029—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524017—21no—
85#14524015—41no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—41no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761617—22no—
158#11761616—22no—
159#11761616—81no—
160#11761616—82no—
161#11761615—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—81no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—161no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249Dic134—81no—
250Dic134#13712yes—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13512yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19877—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291#3392—671no—
292#3381—671no—
293#3357—671no—
294#3305—671no—
295#1714—671no—
296#1685D6711yescharacteristic, complemented
297#1678—671no—
298#1676—671no—
299#1671—671no—
300#1646—671no—
301#1636—671no—
302#1631—671no—
303#1622—671no—
304#1583—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#557—671no—
308#555—671no—
309#554—671no—
310#550—671no—
311#500—671no—
312#499—1341no—
313#498—671no—
314#492—671no—
315#492—1341no—
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#487—671no—
318#486—671no—
319#485—1341no—
320#482—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#474C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#466—1341no—
331#461—671no—
332#461—1341no—
333#460—671no—
334#460—1341no—
335#459C2×D6711yescharacteristic
336#449—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C4×SD16—671no—
340C4×SD16—671no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×SD16—1341no—
343#436C2×D6711yescharacteristic
344C8×D4—671no—
345#428—1341no—
346#416—1341no—
347#335C2×D6711yescharacteristic
348#334—671no—
349#333—671no—
350#333—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#127—1341no—
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#125—2681no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—2681no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—1342no—
460SD16—1342no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1341no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5362no—
520D4—10721no—
521D4—10721no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8#1452406212yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—1342no—
571C4C2×#1452406211yescharacteristic
572C4#137×D6711yescharacteristic
573C4#1686420611yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—5361no—
578C2#2257172611yescharacteristic
579C2#2257194211yescharacteristic
580C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572162C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19877
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22573088C2semidirect
3. #22572836C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559614C2semidirect
8. #22559583C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
296. #1685D67semidirect
306. C67#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225730882
#225728362
#225721622
#225598282
#225596242
#225596142
#225595832
#225594362
#225593682
#225593372
#225592792
#225590502
#225590202
C67×#16852
#1987767