Finite Group Databasebeta

← #30847016

Subgroups — #30847016

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572807C211yesmaximal, characteristic
3#22572616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863778—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863734—21no—
27#16863723—21no—
28#16863720—21no—
29#16863713—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863648—21no—
35#16863634—21no—
36#16863627—21no—
37#16863618—21no—
38#16863615—21no—
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761618—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863437—21no—
50#16863432—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524031—21no—
81#14524029—41no—
82#14524028—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—41no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761616—81no—
158#11761615—41no—
159#11761615—81no—
160#11761613—22no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—82no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19878—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#326711yescharacteristic
285C2×C67#328411yescharacteristic
286C2×C67#328911yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—81no—
289#3393—671no—
290#3354—671no—
291#3340—671no—
292#3302—671no—
293#1716—671no—
294#1689—671no—
295#1679—671no—
296#1672—671no—
297#1671—671no—
298#1654—671no—
299#1652D6711yescharacteristic, complemented
300#1646—671no—
301#1638—671no—
302#1583—671no—
303#1580—671no—
304C67#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556C2×D6711yescharacteristic
307#555—671no—
308#547—671no—
309#498—671no—
310#498—671no—
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#481—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#474—671no—
324#474—671no—
325#474C2×D6711yescharacteristic
326#469—1341no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#461—671no—
333#461—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2681no—
373#124—21no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—41no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—81no—
450Q16—2682no—
451Q16—5361no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—1342no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5362no—
514D4—10721no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420511yescharacteristic
570C4#1686420611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5361no—
573C2—5361no—
574C2#2257172711yescharacteristic
575C2#2257193211yescharacteristic
576C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572807C2
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#19878
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
3. #22572616C2semidirect
4. #22572129C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
6. #22559697C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559439C2semidirect
12. #22559384C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
299. #1652D67semidirect
304. C67#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225728072
#225726162
#225721292
#225598412
#225596972
#225596302
#225595892
#225595832
#225594902
#225594392
#225593842
#225590492
#225590302
C67×#16522
#1987867