Finite Group Databasebeta

← #30847017

Subgroups — #30847017

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3354C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863734—21no—
26#16863717—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863635—21no—
31#16863623—21no—
32#16863617—21no—
33#16863617—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863490—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#469×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524036—41no—
78#14524036—41no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—41no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#124×C67—41no—
121#123×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Dic268—42no—
148Dic268—81no—
149#11761618—81no—
150#11761616—41no—
151#11761616—81no—
152#11761616—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189D8×C67—22no—
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—161no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19878—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326711yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328911yescharacteristic
289#3393—671no—
290#3354D6711yescharacteristic
291#3340—671no—
292#3302—671no—
293#1716—671no—
294#1689—671no—
295#1679—671no—
296#1672—671no—
297#1671—671no—
298#1654—671no—
299#1652—671no—
300#1646—671no—
301#1638—671no—
302#1583—671no—
303#1580—671no—
304C67#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556—671no—
307#555C2×D6711yescharacteristic
308#547C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#498—671no—
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#482—21no—
319#482—1341no—
320#481—21no—
321#477—671no—
322#476C2×D6711yescharacteristic
323#474—671no—
324#474—671no—
325#474C2×D6711yescharacteristic
326#469—21no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8C2×D6711yescharacteristic
339#436C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342#428—21no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#126—2681no—
373#124—41no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107C22⋊D6711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—2681no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102C22⋊D6711yescharacteristic
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449Q16—2682no—
450Q16—5361no—
451Q16—5361no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—22no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—5361no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—41no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8#1452406312yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406311yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420411yescharacteristic
570C4#1686420611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—81no—
574C2#2257172811yescharacteristic
575C2#2257193511yescharacteristic
576C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3354C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3354D67
hypocenterC67#19878
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573195C2semidirect
2. #22572622C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22559843C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559630C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559437C2semidirect
12. #22559379C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
304. C67#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731952
#225726222
#225721262
#225598432
#225596982
#225596302
#225595882
#225595862
#225594932
#225594782
#225594372
#225593792
#225590502
#225590332
C67×#33542
#1987867