Finite Group Databasebeta

← #30847019

Subgroups — #30847019

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572804C211yesmaximal, characteristic
3#22572624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16863794C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863778—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863735—21no—
25#16863719—21no—
26#16863717—21no—
27#16863714—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863622—21no—
34#16863618—21no—
35#16863615—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863431—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524031—21no—
78#14524029—41no—
79#14524019—21no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—41no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761618—42no—
150#11761618—81no—
151#11761616—81no—
152#11761615—81no—
153#11761613—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—81no—
187SD16×C67—41no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—81no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13512yes—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19878—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328411yescharacteristic
287C2×C67#328911yescharacteristic
288D67—81no—
289#3393—671no—
290#3354—671no—
291#3340—671no—
292#3302D6711yescharacteristic, complemented
293#1716—671no—
294#1689—671no—
295#1679—671no—
296#1672—671no—
297#1671—671no—
298#1654—671no—
299#1652—671no—
300#1646—671no—
301#1638—671no—
302#1583—671no—
303#1580—671no—
304C67#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556C2×D6711yescharacteristic
307#555—671no—
308#547C2×D6711yescharacteristic
309#498—671no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#495—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#481—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#474—671no—
324#474—671no—
325#474C2×D6711yescharacteristic
326#469—1341no—
327#467—21no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#461—671no—
333#461—671no—
334#452—21no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—671no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#416—21no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2681no—
373#124—21no—
374#124—2681no—
375#124—1341no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—2681no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—2681no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—81no—
450Q16—2682no—
451Q16—5361no—
452SD16—41no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—1342no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2681no—
497C42—2681no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—10721no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—672no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686420711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—5361no—
574C2#2257173011yescharacteristic
575C2#2257193311yescharacteristic
576C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3302C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572804C2
hypercenter#3302D67
hypocenterC67#19878
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573193C2semidirect
3. #22572624C2semidirect
4. #22559844C2semidirect
5. #22559696C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559584C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559436C2semidirect
12. #22559381C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3302C2semidirect
292. #3302D67semidirect
304. C67#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731932
#225728042
#225726242
#225598442
#225596962
#225596292
#225595892
#225595842
#225594932
#225594772
#225594362
#225593812
#225590532
#225590312
C67×#33022
#1987867