Finite Group Databasebeta

← #30847022

Subgroups — #30847022

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572803C211yesmaximal, characteristic
3#22572621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863781—21no—
21#16863740—21no—
22#16863735—21no—
23#16863722—21no—
24#16863722—21no—
25#16863716—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863650—21no—
32#16863636—21no—
33#16863626—21no—
34#16863620—21no—
35#16863620—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41Q16×Dic67—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47#16863435—21no—
48#16863431—21no—
49#16863391—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524038—41no—
77#14524038—41no—
78#14524032—21no—
79#14524032—21no—
80#14524032—41no—
81#14524028—41no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—41no—
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761617—41no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160D536—22no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C8×D67—42no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194Q16×C67—42no—
195Q16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—82no—
239D268—161no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282#19878—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#326711yescharacteristic
284C2×C67#328411yescharacteristic
285C2×C67#328911yescharacteristic
286D67—81no—
287D67—81no—
288D67—81no—
289#3393—671no—
290#3354—671no—
291#3340—671no—
292#3302—671no—
293#1716D6711yescharacteristic, complemented
294#1689—671no—
295#1679—671no—
296#1672—671no—
297#1671—671no—
298#1654—671no—
299#1652—671no—
300#1646—671no—
301#1638—671no—
302#1583—671no—
303#1580—671no—
304C67#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#556—671no—
307#555—671no—
308#547—671no—
309#498C2×D6711yescharacteristic
310#498C2×D6711yescharacteristic
311#498C2×D6711yescharacteristic
312#495—1341no—
313#494C2×D6711yescharacteristic
314#487C2×D6711yescharacteristic
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#485—1341no—
317#485—1341no—
318#482—1341no—
319#482—1341no—
320#481—1341no—
321#477—671no—
322#476—671no—
323#474—671no—
324#474—671no—
325#474—671no—
326#469—1341no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#464—1341no—
330#464—1341no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—671no—
334#452—1341no—
335C8×Q8—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×D8—671no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342#428—1341no—
343#427—1341no—
344#416—1341no—
345#334—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—671no—
364C2×M16—1341no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#126—2681no—
372#126—2681no—
373#124—2681no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—671no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—671no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—671no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—671no—
444C2×D4—671no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—5361no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—1342no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—5361no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—2681no—
495C42—2681no—
496C42—2681no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—5362no—
512D4—10721no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8#1452406412yes—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686403111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4C2×#1452406411yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420511yescharacteristic
571C2—5361no—
572C2—5361no—
573C2—5361no—
574C2#2257173311yescharacteristic
575C2#2257193811yescharacteristic
576C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1716C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572803C2
hypercenter#1716D67
hypocenterC67#19878
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573199C2semidirect
3. #22572621C2semidirect
4. #22572125C2semidirect
5. #22559695C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559434C2semidirect
12. #22559378C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1716C2semidirect
293. #1716D67semidirect
304. C67#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225728032
#225726212
#225721252
#225596952
#225596292
#225595882
#225595812
#225594902
#225594762
#225594342
#225593782
#225590542
#225590342
C67×#17162
#1987867