Finite Group Databasebeta

← #30847033

Subgroups — #30847033

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559299C211yesmaximal, characteristic
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863781—21no—
23#16863780—21no—
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863735—21no—
28#16863730—21no—
29#16863722—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863645—21no—
33#16863636—21no—
34#16863620—21no—
35#16863619—21no—
36#16863614—21no—
37#16863612—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863561—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524038—41no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159#11761618—81no—
160#11761617—41no—
161#11761617—42no—
162#11761617—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166D536—81no—
167D536—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19879—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#326811yescharacteristic
289C2×C67#328411yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3394—671no—
295#3394—671no—
296#3353—671no—
297#3302—671no—
298#1714—671no—
299#1685—671no—
300#1680D6711yescharacteristic, complemented
301#1674—671no—
302#1665—671no—
303#1652—671no—
304#1652—671no—
305#1640—671no—
306#1625—671no—
307#1583—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#556—671no—
312#556—671no—
313#547—671no—
314#500—671no—
315#498—671no—
316#495—1341no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#492—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#484—1341no—
324#482—1341no—
325#475C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349#416—1341no—
350#335—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#126—2681no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—2681no—
408#106—671no—
409#106—671no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—81no—
456Q16—5361no—
457Q16—5361no—
458SD16—2682no—
459SD16—2681no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464D8—5361no—
465D8—5361no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686403011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686419811yescharacteristic
580C4#1686420211yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257174411yescharacteristic
585C2#2257193611yescharacteristic
586C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559299C2
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19879
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22573204C2semidirect
3. #22572796C2semidirect
4. #22572125C2semidirect
5. #22559833C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
300. #1680D67semidirect
309. C67#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225732042
#225727962
#225721252
#225598332
#225596772
#225596022
#225595512
#225594802
#225594772
#225593942
#225592992
#225590512
#225590192
C67×#16802
#1987967