Finite Group Databasebeta

← #30847036

Subgroups — #30847036

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863779—21no—
22#16863779—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731—21no—
28#16863717—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863640—21no—
33#16863635—21no—
34#16863617—21no—
35#16863617—21no—
36#16863609—21no—
37#16863609—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863558—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863487—21no—
45#16863487—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863436—21no—
51#16863392—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524036—41no—
81#14524036—41no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—41no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149Dic268—81no—
150Dic268—81no—
151#11761618—81no—
152#11761616—22no—
153#11761616—41no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199D8×C67—81no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19879—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326811yescharacteristic
292C2×C67#328411yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294#3394—671no—
295#3394—671no—
296#3353—671no—
297#3302—671no—
298#1714—671no—
299#1685—671no—
300#1680—671no—
301#1674—671no—
302#1665—671no—
303#1652—671no—
304#1652—671no—
305#1640—671no—
306#1625D6711yescharacteristic
307#1583—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#556—671no—
312#556—671no—
313#547C2×D6711yescharacteristic
314#500—671no—
315#498—671no—
316#495—1341no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#484—1341no—
324#482—1341no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#459C2×D6711yescharacteristic
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349#416—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#126—2681no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455Q16—5361no—
456Q16—5361no—
457Q16—5361no—
458SD16—2682no—
459SD16—2681no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464D8—81no—
465D8—81no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—672no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686419711yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2257174711yescharacteristic
585C2#2257193711yescharacteristic
586C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1625C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1625D67
hypocenterC67#19879
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573209C2semidirect
2. #22573209C2semidirect
3. #22572793C2semidirect
4. #22572126C2semidirect
5. #22559830C2semidirect
6. #22559672C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559392C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
309. C67#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732092
#225727932
#225721262
#225598302
#225596722
#225596382
#225596022
#225595482
#225594822
#225593922
#225590552
#225590182
C67×#16252
#1987967