Finite Group Databasebeta

← #30847037

Subgroups — #30847037

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863777—21no—
22#16863735—21no—
23#16863733—21no—
24#16863723—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863643—21no—
29#16863636—21no—
30#16863616—21no—
31#16863616—21no—
32#16863613—21no—
33#16863613—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44SD16×Dic67—21no—
45SD16×Dic67—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863437—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#492×C67C2211yescharacteristic
63#492×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524038—41no—
78#14524038—41no—
79#14524032—21no—
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524028—41no—
84#14524024—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—81no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761617—22no—
159#11761617—41no—
160#11761613—81no—
161#11761613—81no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—82no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yes—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19879—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#326811yescharacteristic
290C2×C67#328411yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—81no—
294#3394—671no—
295#3394—671no—
296#3353—671no—
297#3302—671no—
298#1714D6711yescharacteristic, complemented
299#1685—671no—
300#1680—671no—
301#1674—671no—
302#1665—671no—
303#1652—671no—
304#1652—671no—
305#1640—671no—
306#1625—671no—
307#1583—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#556—671no—
312#556—671no—
313#547—671no—
314#500C2×D6711yescharacteristic
315#498C2×D6711yescharacteristic
316#495—1341no—
317#495—1341no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#492C2×D6711yescharacteristic
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#484—1341no—
324#482—1341no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349#416—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#126—2681no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—41no—
407#106—671no—
408#106—671no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—41no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5361no—
456Q16—5361no—
457Q16—5361no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—2681no—
463SD16—1342no—
464D8—5361no—
465D8—5361no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452406412yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452406411yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420011yescharacteristic
580C4#1686420211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5361no—
583C2—5361no—
584C2#2257174811yescharacteristic
585C2#2257193811yescharacteristic
586C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1714C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559295C2
hypercenter#1714D67
hypocenterC67#19879
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22573210C2semidirect
3. #22572792C2semidirect
4. #22572125C2semidirect
5. #22559671C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559600C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559476C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1714C2semidirect
298. #1714D67semidirect
309. C67#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225727922
#225721252
#225596712
#225596362
#225596002
#225595472
#225594762
#225593922
#225592952
#225590542
#225590232
C67×#17142
#1987967