Finite Group Databasebeta

← #30847039

Subgroups — #30847039

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863729—21no—
26#16863720—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863644—21no—
31#16863636—21no—
32#16863615—21no—
33#16863611—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863555—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40C4×#11761616—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863439—21no—
44#16863389—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#463×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524027—41no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×D8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126#123×C67—41no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—81no—
156#11761615—22no—
157#11761613—81no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—81no—
188SD16×C67—41no—
189SD16×C67—42no—
190SD16×C67—81no—
191D8×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8#13512yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19879—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#326811yescharacteristic
291C2×C67#328411yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—81no—
294#3394—671no—
295#3394D6711yescharacteristic, complemented
296#3353—671no—
297#3302—671no—
298#1714—671no—
299#1685—671no—
300#1680—671no—
301#1674—671no—
302#1665—671no—
303#1652—671no—
304#1652—671no—
305#1640—671no—
306#1625—671no—
307#1583—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D6711yescharacteristic
311#556—671no—
312#556C2×D6711yescharacteristic
313#547—671no—
314#500—671no—
315#498—671no—
316#495—21no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#492C2×D6711yescharacteristic
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#484—1341no—
324#482—1341no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#464—21no—
331#464—1341no—
332#463—21no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#459—671no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349#416—1341no—
350#335—671no—
351#334—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#126—41no—
380#126—2681no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1341no—
385#123—41no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106C22⋊D6711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—81no—
456Q16—5361no—
457Q16—5361no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464D8—81no—
465D8—5361no—
466M16—2682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419411yescharacteristic
579C4#1686419911yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257175011yescharacteristic
585C2#2257193311yescharacteristic
586C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3394C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559296C2
hypercenter#3394D67
hypocenterC67#19879
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572787C2semidirect
3. #22572128C2semidirect
4. #22559829C2semidirect
5. #22559672C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3394C2semidirect
295. #3394D67semidirect
309. C67#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225727872
#225721282
#225598292
#225596722
#225596392
#225596012
#225595472
#225594792
#225594772
#225593952
#225592962
#225590532
#225590192
C67×#33942
#1987967