Finite Group Databasebeta

← #30847043

Subgroups — #30847043

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559300C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863780—21no—
23#16863777—21no—
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863732—21no—
30#16863721—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863636—21no—
36#16863621—21no—
37#16863619—21no—
38#16863612—21no—
39#16863610—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863555—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863389—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524036—41no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524030—21no—
89#14524028—41no—
90#14524027—41no—
91#14524023—21no—
92#14524022—21no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159#11761618—81no—
160#11761618—81no—
161#11761617—22no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761617—81no—
166D536—81no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—41no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67#13512yes—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19879—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#326811yescharacteristic
290C2×C67#328411yescharacteristic
291C2×C67#328911yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3394—671no—
295#3394—671no—
296#3353—671no—
297#3302—671no—
298#1714—671no—
299#1685—671no—
300#1680—671no—
301#1674—671no—
302#1665—671no—
303#1652—671no—
304#1652—671no—
305#1640—671no—
306#1625—671no—
307#1583D6711yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#556—671no—
312#556—671no—
313#547—671no—
314#500—671no—
315#498—671no—
316#495—1341no—
317#495—1341no—
318#492—671no—
319#492—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#485—1341no—
323#484—1341no—
324#482—1341no—
325#475—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#468—1341no—
329#467—1341no—
330#464—1341no—
331#464—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436C2×D6711yescharacteristic
347C8×D4—671no—
348#428—1341no—
349#416—1341no—
350#335—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16D26811yescharacteristic
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#127—671no—
379#126—2681no—
380#126—2681no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#123—2681no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—2681no—
407#106—671no—
408#106—1341no—
409#106D26811yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102D26811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5361no—
456Q16—5361no—
457Q16—5361no—
458SD16—41no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464D8—5361no—
465D8—5361no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×D26811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8#1452406412yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×D26811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406411yescharacteristic
578C4#1686419611yescharacteristic
579C4#1686420111yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257175411yescharacteristic
585C2#2257194011yescharacteristic
586C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559300C2
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19879
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573207C2semidirect
2. #22573203C2semidirect
3. #22572794C2semidirect
4. #22572128C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559674C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559603C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
12. #22559397C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
307. #1583D67semidirect
309. C67#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732072
#225732032
#225727942
#225721282
#225598312
#225596742
#225596402
#225596032
#225595512
#225594822
#225594812
#225593972
#225593002
#225590232
C67×#15832
#1987967