Finite Group Databasebeta

← #30847046

Subgroups — #30847046

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559290C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863778—21no—
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863750—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863735—21no—
28#16863723—21no—
29#16863711—21no—
30#16863696—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863645—21no—
35#16863628—21no—
36#16863615—21no—
37#16863611—21no—
38#16863608—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761613—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863433—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524032—41no—
81#14524031—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—41no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155#11761615—22no—
156#11761615—41no—
157#11761613—42no—
158#11761613—81no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67—82no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—161no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13512yes—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19880—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67#326911yescharacteristic
283C2×C67#328411yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—81no—
286D67—81no—
287#3394—671no—
288#3361—671no—
289#3357—671no—
290#3340—671no—
291#1714—671no—
292#1685—671no—
293#1677—671no—
294#1676—671no—
295#1672—671no—
296#1644—671no—
297#1638—671no—
298#1630D6711yescharacteristic, complemented
299#1624—671no—
300#1583—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302C67#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559C2×D6711yescharacteristic
304#556—671no—
305#555—671no—
306#554—671no—
307#500—671no—
308#498—671no—
309#495—1341no—
310#492—671no—
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#480—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#477C2×D6711yescharacteristic
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#476—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#465—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#459—671no—
332#459—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C4×D8—1341no—
339#436—671no—
340C8×D4—671no—
341#428—1341no—
342#427—1341no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#331C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#125—1341no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—2681no—
373#124—1341no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—671no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—5361no—
447SD16—82no—
448SD16—2682no—
449SD16—2681no—
450SD16—5361no—
451SD16—1342no—
452D8—2682no—
453D8—5361no—
454M16—2682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—10721no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452408811yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—672no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686402811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4#135×D6711yescharacteristic
564C4#1686419311yescharacteristic
565C4#1686420511yescharacteristic
566C4#1686421211yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—5361no—
569C2—5361no—
570C2#2257175711yescharacteristic
571C2#2257193211yescharacteristic
572C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559290C2
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#19880
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573201C2semidirect
2. #22572865C2semidirect
3. #22572832C2semidirect
4. #22572625C2semidirect
5. #22559829C2semidirect
6. #22559673C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559593C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
298. #1630D67semidirect
302. C67#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732012
#225728652
#225728322
#225726252
#225598292
#225596732
#225596172
#225596112
#225595932
#225594252
#225593842
#225592902
#225590492
#225590242
C67×#16302
#1988067