Finite Group Databasebeta

← #30847047

Subgroups — #30847047

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863777—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863717—21no—
27#16863693—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863623—21no—
32#16863621—21no—
33#16863611—21no—
34#16863610—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863483—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42C4×#11761613—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863432—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#480×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#468×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524036—41no—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524030—21no—
81#14524028—41no—
82#14524022—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#124×C67—41no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—81no—
151#11761617—42no—
152#11761617—81no—
153#11761616—41no—
154#11761615—82no—
155#11761613—42no—
156#11761613—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185SD16×C67—22no—
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—161no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#19880—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—81no—
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67#328411yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286D67—161no—
287#3394—671no—
288#3361—671no—
289#3357D6711yescharacteristic, complemented
290#3340—671no—
291#1714—671no—
292#1685—671no—
293#1677—671no—
294#1676—671no—
295#1672—671no—
296#1644—671no—
297#1638—671no—
298#1630—671no—
299#1624—671no—
300#1583—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302C67#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—671no—
304#556—671no—
305#555C2×D6711yescharacteristic
306#554C2×D6711yescharacteristic
307#500C2×D6711yescharacteristic
308#498—671no—
309#495—1341no—
310#492—671no—
311#492—671no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—21no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#480—21no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#474—671no—
325#468—21no—
326#465—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#459—671no—
332#459—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—1341no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#428—21no—
342#427—1341no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#331—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—2681no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×D8—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#126—2681no—
369#125—21no—
370#124—41no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106C22⋊D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2681no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—671no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102C22⋊D6711yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2681no—
446Q16—5361no—
447SD16—22no—
448SD16—2681no—
449SD16—2682no—
450SD16—5361no—
451SD16—5362no—
452D8—2682no—
453D8—5361no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—161no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452408811yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8#1452406312yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4C2×#1452406311yescharacteristic
564C4#1686419511yescharacteristic
565C4#1686420411yescharacteristic
566C4#1686421211yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—10721no—
570C2#2257175811yescharacteristic
571C2#2257193511yescharacteristic
572C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3357C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559292C2
hypercenter#3357D67
hypocenterC67#19880
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573203C2semidirect
2. #22572869C2semidirect
3. #22572622C2semidirect
4. #22559832C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559610C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3357C2semidirect
289. #3357D67semidirect
302. C67#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732032
#225728692
#225726222
#225598322
#225596742
#225596202
#225596102
#225595932
#225594232
#225593792
#225593292
#225592922
#225590502
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33572
#1988067