Finite Group Databasebeta

← #30847055

Subgroups — #30847055

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863777—21no—
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863736—21no—
30#16863721—21no—
31#16863708—21no—
32#16863697—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863677C2211yescharacteristic
38#16863639—21no—
39#16863625—21no—
40#16863621—21no—
41#16863612—21no—
42#16863610—21no—
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×D536—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863434—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524036—41no—
80#14524035—21no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524030—21no—
84#14524029—41no—
85#14524028—41no—
86#14524022—21no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—41no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761617—41no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761617—82no—
161D536—42no—
162#11761613—81no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—161no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—161no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13512yes—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19880—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326911yescharacteristic
283C2×C67#328411yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—81no—
286D67—161no—
287#3394—671no—
288#3361—671no—
289#3357—671no—
290#3340—671no—
291#1714—671no—
292#1685—671no—
293#1677—671no—
294#1676—671no—
295#1672—671no—
296#1644—671no—
297#1638—671no—
298#1630—671no—
299#1624—671no—
300#1583—671no—
301SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
302C67#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—671no—
304#556—671no—
305#555—671no—
306#554—671no—
307#500—671no—
308#498—671no—
309#495—1341no—
310#492—671no—
311#492—671no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#480—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#474—671no—
325#468—1341no—
326#465—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#459—671no—
332#459—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338C4×D8—1341no—
339#436—671no—
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#428—1341no—
342#427—1341no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#331—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#322C2×D6711yescharacteristic
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—2681no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16D26811yescharacteristic
360C2×D8—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367#127—671no—
368#126—2681no—
369#125—1341no—
370#124—2681no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106D26811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—2681no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103D26811yescharacteristic
416#102—671no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102D26811yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—5361no—
447SD16—22no—
448SD16—2681no—
449SD16—2682no—
450SD16—5361no—
451SD16—5362no—
452D8—2682no—
453D8—5361no—
454M16—2682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2681no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5361no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—5361no—
513D4—10721no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—10721no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×D26811yescharacteristic
533C2×C4#1452408911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8#1452406512yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22D4×D26811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4C2×#1452406511yescharacteristic
564C4#1686419211yescharacteristic
565C4#1686420811yescharacteristic
566C4#1686421211yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—5361no—
569C2—10721no—
570C2#2257176611yescharacteristic
571C2#2257194111yescharacteristic
572C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559294C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19880
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573203C2semidirect
2. #22572871C2semidirect
3. #22572837C2semidirect
4. #22572623C2semidirect
5. #22559831C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559618C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
301. SD16⋊C8D67semidirect
302. C67#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732032
#225728712
#225728372
#225726232
#225598312
#225596752
#225596182
#225596142
#225595912
#225594252
#225593832
#225593322
#225592942
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1988067