Finite Group Databasebeta

← #30847060

Subgroups — #30847060

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863777—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863738—21no—
29#16863718—21no—
30#16863710—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863642—21no—
37#16863624—21no—
38#16863616—21no—
39#16863613—21no—
40#16863609—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46SD16×Dic67—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51#16863433—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761617D411yescharacteristic
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—41no—
76#14524034—21no—
77#14524032—21no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524029—41no—
81#14524024—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—41no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—81no—
154#11761617—22no—
155#11761616—41no—
156#11761616—82no—
157#11761613—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—81no—
196D8×C67—42no—
197M16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19880—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67#326911yescharacteristic
284C2×C67#328411yescharacteristic
285C2×C67#328811yescharacteristic
286D67—81no—
287#3394—671no—
288#3361—671no—
289#3357—671no—
290#3340—671no—
291#1714—671no—
292#1685D6711yescharacteristic, complemented
293#1677—671no—
294#1676—671no—
295#1672—671no—
296#1644—671no—
297#1638—671no—
298#1630—671no—
299#1624—671no—
300#1583—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302C67#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#559—671no—
304#556—671no—
305#555—671no—
306#554—671no—
307#500—671no—
308#498—671no—
309#495—1341no—
310#492—671no—
311#492C2×D6711yescharacteristic
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#485—1341no—
317#482—1341no—
318#480—1341no—
319#478—1341no—
320#477—671no—
321#477—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#474C2×D6711yescharacteristic
325#468—1341no—
326#465—1341no—
327#464—1341no—
328#463—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#459—671no—
332#459C2×D6711yescharacteristic
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C4×D8—1341no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341#428—1341no—
342#427—1341no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332C2×D6711yescharacteristic
348#331C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—2681no—
358C2×SD16—671no—
359C2×SD16—671no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1341no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#126—2681no—
369#125—1341no—
370#124—2681no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—2681no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—5361no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—2681no—
450SD16—5362no—
451SD16—1342no—
452D8—42no—
453D8—5361no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1341no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5361no—
501Q8—5361no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—10721no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452408911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8#1452406212yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22#1686403011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4C2×#1452406211yescharacteristic
564C4#1686419211yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C4#1686421211yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—5361no—
570C2#2257177111yescharacteristic
571C2#2257194211yescharacteristic
572C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559291C2
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19880
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573210C2semidirect
2. #22572873C2semidirect
3. #22572836C2semidirect
4. #22572619C2semidirect
5. #22559828C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559614C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559382C2semidirect
11. #22559331C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
292. #1685D67semidirect
302. C67#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732102
#225728732
#225728362
#225726192
#225598282
#225596172
#225596142
#225595902
#225594222
#225593822
#225593312
#225592912
#225590502
#225590202
C67×#16852
#1988067