Finite Group Databasebeta

← #30847064

Subgroups — #30847064

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573082C211yesmaximal, characteristic
3#22572818C211yesmaximal, characteristic
4#22559844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559696C211yesmaximal, characteristic
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic
11#22559422C211yesmaximal, characteristic
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863796—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775—21no—
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863724—21no—
27#16863701—21no—
28#16863698—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863606—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863603—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42SD16×Dic67—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863439—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—41no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—22no—
149#11761618—42no—
150#11761618—81no—
151#11761618—81no—
152#11761618—81no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180Q16×C67—42no—
181SD16×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67#13712yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13512yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—22no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19881—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327011yescharacteristic
271C2×C67#328411yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3395—671no—
274#3381—671no—
275#3364D6711yescharacteristic
276#3356—671no—
277#1716—671no—
278#1689—671no—
279#1680—671no—
280#1672—671no—
281#1672—671no—
282#1653—671no—
283#1652—671no—
284#1644—671no—
285#1636—671no—
286#1583—671no—
287#1579—671no—
288C67#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—671no—
290#557C2×D6711yescharacteristic
291#556C2×D6711yescharacteristic
292#554—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#498—671no—
296#498—671no—
297#494—671no—
298#494—1341no—
299#488—21no—
300#487—671no—
301#487C2×D6711yescharacteristic
302#485—1341no—
303#483—1341no—
304#479—21no—
305#479—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#464—21no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462—1341no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—671no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327#436—671no—
328#428—1341no—
329#334—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×M16—1341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—21no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—2681no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1341no—
409#102C22⋊D6711yescharacteristic
410C22⋊C8—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427Q16—42no—
428Q16—2682no—
429Q16—5361no—
430Q16—5361no—
431Q16—5361no—
432Q16—1342no—
433SD16—22no—
434M16—2682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2681no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—2681no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—5361no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8#1452407312yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4#135×D6711yescharacteristic
538C4C2×#1452407311yescharacteristic
539C4#1686420311yescharacteristic
540C4#1686421111yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257177511yescharacteristic
543C2#2257193311yescharacteristic
544C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3364C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3364D67
hypocenterC67#19881
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573212C2semidirect
4. #22559844C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559591C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
288. C67#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732122
#225730822
#225728182
#225598442
#225596962
#225596362
#225595912
#225595892
#225594842
#225594792
#225594222
#225593672
#225590532
#225590262
C67×#33642
#1988167