Finite Group Databasebeta

← #30847073

Subgroups — #30847073

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573082C211yesmaximal, characteristic
3#22572892C211yesmaximal, characteristic
4#22572825C211yesmaximal, characteristic
5#22559842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559698C211yesmaximal, characteristic
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic
12#22559426C211yesmaximal, characteristic
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863749—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863738—21no—
30#16863727—21no—
31#16863706—21no—
32#16863701—21no—
33#16863698—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863676C2211yescharacteristic
39#16863654—21no—
40#16863616—21no—
41#16863607—21no—
42#16863607—21no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51SD16×Dic67—21no—
52#16863438—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524034—41no—
85#14524030—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97#14524002—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—41no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—42no—
153Dic268—81no—
154Dic268—81no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—22no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67#13712yes—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13512yes—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—22no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19881—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327011yescharacteristic
271C2×C67#328411yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3395—671no—
274#3381—671no—
275#3364—671no—
276#3356—671no—
277#1716—671no—
278#1689—671no—
279#1680—671no—
280#1672—671no—
281#1672—671no—
282#1653—671no—
283#1652—671no—
284#1644—671no—
285#1636—671no—
286#1583D6711yescharacteristic
287#1579—671no—
288C67#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—671no—
290#557—671no—
291#556—671no—
292#554—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#498—671no—
296#498—671no—
297#494—671no—
298#494—1341no—
299#488—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—1341no—
303#483—1341no—
304#479—1341no—
305#479—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474—671no—
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×SD16—1341no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327#436C2×D6711yescharacteristic
328#428—1341no—
329#334—671no—
330#334C2×D6711yescharacteristic
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339#322C2×D6711yescharacteristic
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16D26811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—2681no—
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—671no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—2681no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106D26811yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—2681no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103D26811yescharacteristic
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102D26811yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
424C2×D4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427Q16—2682no—
428Q16—2682no—
429Q16—5361no—
430Q16—5361no—
431Q16—5361no—
432Q16—1342no—
433SD16—22no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8C2×D26811yescharacteristic
443C2×C8C2×D26811yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C42—21no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—5361no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8#1452407612yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—10721no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×D26811yescharacteristic
511C2×C4#1452408911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8#1452406412yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D26811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452406411yescharacteristic
538C4C2×#1452407611yescharacteristic
539C4#1686420311yescharacteristic
540C4#1686421311yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257178411yescharacteristic
543C2#2257194011yescharacteristic
544C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19881
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573215C2semidirect
5. #22559842C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
288. C67#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732152
#225730822
#225728922
#225728252
#225598422
#225596982
#225596402
#225595922
#225595912
#225594882
#225594822
#225594262
#225593702
#225590292
C67×#15832
#1988167