Finite Group Databasebeta

← #30847074

Subgroups — #30847074

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573089C211yesmaximal, characteristic
3#22572896C211yesmaximal, characteristic
4#22572827C211yesmaximal, characteristic
5#22559841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559697C211yesmaximal, characteristic
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic
11#22559424C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863796—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863751—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863725—21no—
30#16863706—21no—
31#16863704—21no—
32#16863695—21no—
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863653—21no—
38#16863619—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863605—21no—
42#16863604—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524033—41no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—41no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—41no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151Dic268—42no—
152Dic268—81no—
153#11761618—22no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761617—22no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134#13712yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13512yes—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67C2×#13511yescharacteristic
258C4×C67C2×#13711yescharacteristic
259C4×C67#57711yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261Dic67—22no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19881—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#327011yescharacteristic
270C2×C67#328411yescharacteristic
271C2×C67#328911yescharacteristic
272D67—81no—
273#3395—671no—
274#3381—671no—
275#3364—671no—
276#3356—671no—
277#1716—671no—
278#1689—671no—
279#1680—671no—
280#1672—671no—
281#1672D6711yescharacteristic, complemented
282#1653—671no—
283#1652—671no—
284#1644—671no—
285#1636—671no—
286#1583—671no—
287#1579—671no—
288C67#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—671no—
290#557—671no—
291#556—671no—
292#554—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#498—671no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#494—671no—
298#494—1341no—
299#488—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—1341no—
303#483—1341no—
304#479—1341no—
305#479—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#475—671no—
310#474—671no—
311#474—671no—
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462—1341no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×SD16—671no—
326C4×SD16—1341no—
327#436—671no—
328#428—1341no—
329#334—671no—
330#334C2×D6711yescharacteristic
331#333C2×D6711yescharacteristic
332#332—671no—
333#332—671no—
334#332C2×D6711yescharacteristic
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—671no—
347C2×M16—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—2681no—
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—21no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—2681no—
384#106—671no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—671no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—671no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1341no—
427Q16—81no—
428Q16—2682no—
429Q16—2682no—
430Q16—5361no—
431Q16—5361no—
432Q16—1342no—
433SD16—1342no—
434M16—2682no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—1341no—
472C42—21no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—2681no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—1341no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—672no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—10721no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—672no—
520C8—1341no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22#1686403011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—1342no—
537C4#135×D6711yescharacteristic
538C4#137×D6711yescharacteristic
539C4#1686420211yescharacteristic
540C4#1686420911yescharacteristic
541C2—5361no—
542C2#2257178511yescharacteristic
543C2#2257193611yescharacteristic
544C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19881
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573211C2semidirect
5. #22559841C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
281. #1672D67semidirect
288. C67#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732112
#225730892
#225728962
#225728272
#225598412
#225596972
#225596402
#225595942
#225594872
#225594772
#225594242
#225593652
#225590512
#225590262
C67×#16722
#1988167