Finite Group Databasebeta

← #30847075

Subgroups — #30847075

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573088C211yesmaximal, characteristic
3#22572893C211yesmaximal, characteristic
4#22572825C211yesmaximal, characteristic
5#22559840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic
11#22559422C211yesmaximal, characteristic
12#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863774—21no—
25#16863749—21no—
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863727—21no—
30#16863702—21no—
31#16863702—21no—
32#16863694—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863654—21no—
37#16863617—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863604—21no—
40#16863604—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863603C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47Q16×Dic67—21no—
48#16863490—21no—
49#16863487—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524036—41no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524030—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—41no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—41no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—22no—
151Dic268—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191Q16×C67—42no—
192Q16×C67—81no—
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—161no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—81no—
238Dic134#13712yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13512yes—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19881—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#327011yescharacteristic
271C2×C67#328411yescharacteristic
272C2×C67#328911yescharacteristic
273#3395—671no—
274#3381—671no—
275#3364—671no—
276#3356—671no—
277#1716—671no—
278#1689D6711yescharacteristic
279#1680—671no—
280#1672—671no—
281#1672—671no—
282#1653—671no—
283#1652—671no—
284#1644—671no—
285#1636—671no—
286#1583—671no—
287#1579—671no—
288C67#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#557—671no—
290#557—671no—
291#556—671no—
292#554—671no—
293#499—1341no—
294#498—671no—
295#498—671no—
296#498—671no—
297#494—1341no—
298#494C2×D6711yescharacteristic
299#488—1341no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#485—1341no—
303#483—1341no—
304#479—1341no—
305#479—1341no—
306#478—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#474C2×D6711yescharacteristic
311#474C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×Q16—1341no—
325C4×SD16—671no—
326C4×SD16—1341no—
327#436C2×D6711yescharacteristic
328#428—1341no—
329#334—671no—
330#334C2×D6711yescharacteristic
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332C2×D6711yescharacteristic
334#332C2×D6711yescharacteristic
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338D4⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—671no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—671no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—2681no—
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#124—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—2681no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—2681no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—671no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—2682no—
430Q16—5361no—
431Q16—5361no—
432Q16—1342no—
433SD16—1342no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C42—2681no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—5361no—
487Q8—672no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—10721no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C8#1452406212yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1686403011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—1342no—
537C4C2×#1452406211yescharacteristic
538C4#137×D6711yescharacteristic
539C4#1686420611yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2257178611yescharacteristic
543C2#2257194211yescharacteristic
544C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19881
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573213C2semidirect
5. #22559840C2semidirect
6. #22559642C2semidirect
7. #22559592C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
12. #22559368C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
288. C67#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225730882
#225728932
#225728252
#225598402
#225596422
#225595922
#225595902
#225594872
#225594782
#225594222
#225593682
#225590502
#225590272
C67×#16892
#1988167