Finite Group Databasebeta

← #30847077

Subgroups — #30847077

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559688C211yesmaximal, characteristic
6#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16863781—21no—
19#16863778—21no—
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863753—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863618—21no—
29#16863614—21no—
30#16863614—21no—
31#16863611—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863478—21no—
44C4×#11761613—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#483×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#470×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524028—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964D411yescharacteristic
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761616—41no—
155#11761615—42no—
156#11761615—81no—
157#11761615—81no—
158#11761615—81no—
159#11761615—82no—
160D536—42no—
161D536—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—22no—
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248C4×D67—161no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#13512yes—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67#327111yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—161no—
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356D6711yescharacteristic, complemented
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556C2×D6711yescharacteristic
311#554C2×D6711yescharacteristic
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—21no—
322#483—21no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477C2×D6711yescharacteristic
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#470—21no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#428—21no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353#331—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—671no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#107C22⋊D6711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—22no—
453Q16—5361no—
454SD16—2681no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5361no—
458SD16—5362no—
459SD16—5361no—
460D8—2682no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4—5361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408811yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452406312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4C2×#1452406311yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C4#1686420411yescharacteristic
576C4#1686420511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—10721no—
579C2—10721no—
580C2#2257178811yescharacteristic
581C2#2257193511yescharacteristic
582C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3356C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559688C2
hypercenter#3356D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573219C2semidirect
2. #22573205C2semidirect
3. #22572869C2semidirect
4. #22559838C2semidirect
6. #22559627C2semidirect
7. #22559588C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3356C2semidirect
295. #3356D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225732052
#225728692
#225598382
#225596882
#225596272
#225595882
#225595592
#225593942
#225593292
#225593192
#225592812
#225590502
#225590282
C67×#33562
#1988267