Finite Group Databasebeta

← #30847078

Subgroups — #30847078

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559687C211yesmaximal, characteristic
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863777—21no—
22#16863777—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863751—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863728—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863616—21no—
35#16863613—21no—
36#16863613—21no—
37#16863612—21no—
38#16863610—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×D536—21no—
49#16863476—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524038—41no—
80#14524035—21no—
81#14524032—21no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524028—41no—
87#14524024—41no—
88#14524023—21no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—22no—
156#11761618—81no—
157#11761617—41no—
158#11761617—81no—
159#11761616—82no—
160D536—42no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—81no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—161no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—161no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—161no—
287C2×C67#327111yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666D6711yescharacteristic, complemented
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556—671no—
311#554—671no—
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492C2×D6711yescharacteristic
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#459—671no—
337#459—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331—671no—
353#331C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—671no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—2681no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—5361no—
453Q16—1342no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—2681no—
458SD16—5361no—
459SD16—5362no—
460D8—2682no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686420211yescharacteristic
576C4#1686420211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5361no—
579C2—10721no—
580C2#2257178911yescharacteristic
581C2#2257193611yescharacteristic
582C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559687C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573220C2semidirect
2. #22573210C2semidirect
3. #22572871C2semidirect
4. #22572821C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
300. #1666D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732202
#225732102
#225728712
#225728212
#225598362
#225596872
#225596262
#225595902
#225593942
#225593312
#225593202
#225592802
#225590512
#225590262
C67×#16662
#1988267