Finite Group Databasebeta

← #30847080

Subgroups — #30847080

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863781—21no—
21#16863780—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863752—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863728—21no—
30#16863699—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863620—21no—
35#16863614—21no—
36#16863614—21no—
37#16863612—21no—
38#16863612—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48C4×D536—21no—
49#16863478—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524028—41no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524019—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—22no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—41no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761615—82no—
164D536—42no—
165D536—42no—
166D536—81no—
167D536—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242D268—81no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—161no—
246C4×D67—161no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#327111yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—161no—
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672D6711yescharacteristic, complemented
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556—671no—
311#554—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333C2×D6711yescharacteristic
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331—671no—
353#331—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—671no—
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—671no—
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—81no—
453Q16—1342no—
454SD16—2682no—
455SD16—2681no—
456SD16—5361no—
457SD16—5361no—
458SD16—5362no—
459SD16—5361no—
460D8—2682no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452406612yes—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4C2×#1452406611yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686420211yescharacteristic
576C4#1686420511yescharacteristic
577C2—5361no—
578C2—10721no—
579C2—10721no—
580C2#2257179111yescharacteristic
581C2#2257193411yescharacteristic
582C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559689C2
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573222C2semidirect
2. #22573204C2semidirect
3. #22572868C2semidirect
4. #22572823C2semidirect
5. #22559838C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
299. #1672D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732222
#225732042
#225728682
#225728232
#225598382
#225596892
#225596282
#225595602
#225593932
#225593292
#225593202
#225592822
#225590522
#225590272
C67×#16722
#1988267