Finite Group Databasebeta

← #30847081

Subgroups — #30847081

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559686C211yesmaximal, characteristic
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863777—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863724—21no—
29#16863694—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863652—21no—
34#16863618—21no—
35#16863613—21no—
36#16863610—21no—
37#16863609—21no—
38#16863608—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49#16863476—21no—
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863439—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524028—41no—
86#14524024—41no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761617—81no—
156#11761617—82no—
157#11761616—41no—
158#11761615—42no—
159#11761615—81no—
160#11761613—42no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—161no—
240C2×Dic67—161no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67#328411yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628D6711yescharacteristic, complemented
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556C2×D6711yescharacteristic
311#554—671no—
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#459—671no—
337#459C2×D6711yescharacteristic
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331—671no—
353#331—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—2681no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—41no—
377#125—1341no—
378#124—21no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—5361no—
453Q16—1342no—
454SD16—81no—
455SD16—2681no—
456SD16—2682no—
457SD16—5361no—
458SD16—5362no—
459SD16—5361no—
460D8—42no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22#1686402811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686420311yescharacteristic
576C4#1686420611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—10721no—
580C2#2257179211yescharacteristic
581C2#2257193711yescharacteristic
582C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559686C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573220C2semidirect
2. #22573205C2semidirect
3. #22572873C2semidirect
4. #22572818C2semidirect
5. #22559839C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559590C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559392C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
303. #1628D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732202
#225732052
#225728732
#225728182
#225598392
#225596862
#225596232
#225595902
#225595602
#225593922
#225593322
#225592832
#225590552
#225590252
C67×#16282
#1988267