Finite Group Databasebeta

← #30847084

Subgroups — #30847084

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559686C211yesmaximal, characteristic
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863778—21no—
20#16863777—21no—
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863726—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863621—21no—
31#16863611—21no—
32#16863610—21no—
33#16863608—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41#16863483—21no—
42C4×#11761613—21no—
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863436—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C4×D8×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524036—41no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524030—21no—
84#14524028—41no—
85#14524022—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89#14524005—21no—
90#14524002—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C2×D8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—22no—
151#11761618—81no—
152#11761617—42no—
153#11761617—81no—
154#11761616—81no—
155#11761615—81no—
156#11761615—82no—
157#11761613—42no—
158#11761613—81no—
159#11761613—81no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—41no—
190D8×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67#328411yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361D6711yescharacteristic, complemented
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559C2×D6711yescharacteristic
310#556—671no—
311#554C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—21no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—21no—
324#477—671no—
325#477C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—21no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459C2×D6711yescharacteristic
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
344C4×D8—21no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353#331—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—41no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—671no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106C22⋊D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—5361no—
453Q16—1342no—
454SD16—41no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459SD16—5362no—
460D8—42no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408811yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—672no—
552C8—1341no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C4#1686420311yescharacteristic
576C4#1686420411yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—10721no—
580C2#2257179511yescharacteristic
581C2#2257193311yescharacteristic
582C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3361C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559686C2
hypercenter#3361D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573217C2semidirect
2. #22573203C2semidirect
3. #22572824C2semidirect
4. #22559839C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559593C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559395C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559317C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3361C2semidirect
294. #3361D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732172
#225732032
#225728242
#225598392
#225596862
#225596222
#225595932
#225595572
#225593952
#225593292
#225593172
#225592812
#225590532
#225590262
C67×#33612
#1988267